Método de Bisección

Imagen b. Tomada del libro "Métodos numéricos para  ingenieros 5 ed. pg 129"

Al graficar una función f(x) cualquiera y encontrar un raíz aproximada por el método gráfico se puede observar que f(x) cambia de signo a ambos lados de la raíz.



En general, si f(x) es real y continúa en el intervalo que va desde xi hasta xs y f(xi) y f(xs) tienen signos opuestos, es decir,

f(xi) f(xs) < 0 

entonces hay al menos una raíz real (xr) entre xi y xs.

El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición de intervalos o de Bolzano, es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio.

La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del subintervalo, dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta obtener una mejor aproximación.

Para un calculo fácil se puede utilizar una tabla como la siguiente donde se ve el numero de iteraciones y el cambio del valor xr hasta llegar al valor que satisfaga el error buscado.

Cuando f(xi)*f(xr) < 0 se toma este intervalo [xi, xr] para realizar la siguiente iteracion, si por el contrario es positivo se toma el intervalo [xr, xs]. Esta operación se repite hasta llegar hasta el valor que cumpla con el error solicitado.

Aplicativo en GeoGebra

El presente aplicativo nos permite ingresar cualquier función y poder visualizar la gráfica para hallar intervalos de confianza [xi, xs] donde se encuentren las raíces de la función. Ingresamos los valores xi y xs para la primera iteracion y el aplicativo nos muestra dos deslizadores donde podemos seleccionar el numero de iteraciones y el error solicitado. Tambien nos muestra el valor xr en un cuadro de texto, el cual es la raiz que se esta buscando.

Para una mejor visualización de la app por favor visitar el siguiente link:

https://www.geogebratube.org/student/m315457


Vídeo aplicativo en GeoGebra

En el presente vídeo se explica como construir un aplicativo mas sencillo que el incrustado en la pagina, ya que la explicación era muy extensa y el aplicativo tiene varios detalles que simplemente lo hacen mas estético.