Método de Falsa Posicion

La falsa posición es una alternativa a la bisección basada en una visualización gráfica. Un inconveniente del método de bisección es que al dividir el intervalo de xl a xu en mitades iguales, no se toman en consideración las magnitudes de f(xl) y f(xu). Por ejemplo, si f(xl) está mucho más cercana a cero que f(xu), es lógico que la raíz se encuentre más cerca de xl que de xu. Un método alternativo que aprovecha esta visualización gráfica consiste en unir f(xl) y f(xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa una mejor aproximación de la raíz. El hecho de que se reemplace la curva por una línea recta da una “falsa posición” de la raíz; de aquí el nombre de método de la falsa posición, o en latín, regula falsi. También se le conoce como método de interpolacion lineal.

Usando triángulos semejantes, la intersección de la línea recta con el eje de las x se estima mediante una semajanza de triangulos, en la cual se despeja xr

Ésta es la fórmula de la falsa posición. El valor de xr calculado con la ecuación, reemplazará, después, a cualquiera de los dos valores iniciales, xl o xu, y da un valor de la función con el mismo signo de f(xr). De esta manera, los valores xl y xu siempre encierran la verdadera raíz.

Aplicativo en GeoGebra

El presente aplicativo nos permite ingresar cualquier función y poder visualizar la gráfica para hallar intervalos de confianza [xi, xs] donde se encuentren las raíces de la función. Ingresamos los valores xi y xs para la primera iteracion y el aplicativo nos muestra dos deslizadores donde podemos seleccionar el numero de iteraciones y el error solicitado. También nos muestra el valor xr en un cuadro de texto, el cual es la raíz que se esta buscando.


Para una mejor visualisacion de la app por favor visita el siguiente link:

http://tube.geogebra.org/student/m335769

Vídeo aplicativo en GeoGebra

En el presente vídeo se explica como construir el aplicativo mostrado.