Métodos Númericos

Un método simple para obtener una aproximación a la raíz de la ecuación f (x) = 0 consiste en graficar la función y observar dónde cruza el eje x. Este punto, que representa el valor de x para el cual f(x) = 0, ofrece una aproximación inicial de la raíz.

El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición de intervalos o de Bolzano, es un tipo de búsqueda incremental en el que el intervalo se divide siempre a la mitad. Si la función cambia de signo sobre un intervalo, se evalúa el valor de la función en el punto medio.

Este método aprovecha esta visualización gráfica que consiste en unir f(xl) y f(xu) con una línea recta. La intersección de esta línea con el eje de las x representa una mejor aproximación de la raíz.

Los métodos abiertos emplean una fórmula para predecir la raíz de la funcion. Esta fórmula puede desarrollarse como una iteración simple de punto fijo (también llamada iteración de un punto o sustitución sucesiva o método de punto fijo), al arreglar la ecuación f(x) = 0 de tal modo que x esté del lado izquierdo de la ecuación: x=g(x)

Tal vez, de las fórmulas para localizar raíces, la fórmula de Newton-Raphson sea la más ampliamente utilizada. Si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [xi, f ’(xi)] de la curva. Por lo común, el punto donde esta tangente cruza al eje x representa una aproximación mejorada de la raíz.

Este método puede ser comparado con el de Falsa Posicion ya que presenta algunas similitudes, sin embargo aunque el método de la secante sea divergente, cuando converge lo hace más rápido que el método de la falsa posición.